白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河
-唐李颀《古从军行》
这首诗中，蕴藏着一个非常有意思的问题:
将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．求怎样走才能使总的路程最短。
据说，在古希腊有一个叫海伦的学者曾提出过这个问题。
如果说，山峰A和营地B在河岸的两侧，那么很简单，依据两点之间线段最短，连接AB即可。但是现在AB两点位于河流的同侧，所以我们要想办法化同侧为异侧。
对称，就是符合我们需求的一种方法。
将A(或B)关于河流做对称点A，连接AB与河流交于C，那么AC，CB就是将军所走路径中最短的一条。
那么，为什么这样走最短呢？
首先，由于对称，我们可以知道，在河流上任取一点D，都有
AD＝AD
由于三角形两边之和大于第三边
所以AB＞AD+BD(C与D不重合时)
而将军路径长为AD+BD＝AD+BD≤AB
所以最短的走法为A到C到B。
这是将军饮马的初级版本，还有plus版。如图
在营地A点的将军，要先到草地l去让马吃草，再到河边l去饮马，然后返回营地A，问将军怎么走路径最短。
虽然这时有了两个动点，不过换汤不换药，对称仍是我们解题的法宝。
解法如图
作A关于ll的对称点A与A”，连接A与A”，与l和l分别交于BC，连接AB和BC，则AB，BC，CA便是所求最短路径。(证明方法与基础版将军饮马类似，不再赘述。)
将军饮马其他变异版
一动P，两定A和B，求PA-PB最大值
p为l上动点提示:作B关于l的对称点
两定两动，动点间距离定值
MN为l上动点，且MN长度为定值求何时AM+BN最小
提示，作AA//l且AA＝MN
题海无涯，方法关键。题目千变万化，但其实很多本质上都一样。只要我们掌握方法，一切问题都可迎刃而解!
评论区蹲蹲大家对于将军饮马的想法或好的解法(?˙▽˙?)