专题怎么求线段和的最小值什么是将军饮马问 [复制链接]

怎么求线段和的最小值？有什么诀窍？

如第1题，要在街道修建一个奶站，向居民区A和居民区B，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A和B到牛奶站的距离之和最短。

也就是说，在街道的这一直线上，找一点P，使得PA+PB的值最小。如果两个定点，在一直线的同一侧，那么就是一个将军饮马问题。

什么是将军饮马问题？传说在古罗马亚历山大城，有一位精通数学和物理的学者。一天，有一位罗马将军，名叫海伦，专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：

我每天需要从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地，应该怎样走，也就是在河边的哪个地方饮马，才能所走的路程最短？

那么所有，和这一类问题类似的题型，类似的几何模型，都属于将军饮马问题。而且，这类题型的变式题非常的多。

但是不管题型怎么变，总之一个方法不会，就是过定点，做关于这条河（这条直线）的对称点。而且在综合题型中，将军饮马问题，常常会出现在正方形，菱形，甚至还有出现直角坐标系中。

总是，解决这一类题型，只有一个诀窍，就是过其中一个定点，做关于这条直线的对称点。然后，再结合题意，求出所求的结论。

第3题，要多思考，第②小题是将军饮马问题。第①小题，和③小题，要开动脑经，认真的想想，这里会有什么结论？

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